[摘要]我国商业银行经济资本计量方法都是基于巴塞尔监管资本要求，却忽略或无法准确衡量不良贷款的经济资本问题。事实上，商业银行不良贷款的经济资本配置和正常贷款是不同的。文章利用解析法和蒙特卡罗模拟法对三类具有不同粒度构成的不良贷款组合进行计算、分析和比较。结果表明，贷款组合分散化程度越高，损失分布与正态分布越接近，此时适合采用解析法计算经济资本。当贷款组合分散化程度较低但不含支配型贷款时，采用解析法和模拟法所得结果相差并不大。但是当组合含支配型贷款时，损失分布与正态分布出现较大偏离，模拟法更加适用。另外；贷款组合所需的经济资本量与贷款组合的分散程度大小一般呈负相关。
[关键词]商业银行，不良贷款，经济资本，蒙特卡罗模拟
一、引言
不良贷款一直是商业银行面临的主要问题之一。从国内13家银行陆续公布的2008年上半年报表来看，银行的不良贷款率仍在上升。尤其是受上半年资本市场振荡和资产价格下跌等因素拖累，个人住房贷款不良额和不良率均出现大幅上升。在相应政策和随之出现的监管手段之外，银行自身的风险管理是最关键的。经济资本配置是银行贷款风险管理急需实施的手段之一。经济资本是银行在一定时间跨度(通常为1年)内，一定置信水平下用于弥补非预期损失(unexpected IOSS)的资本量(Hull，2006)。巴塞尔新资本协议(Basel Ⅱ)也将商业银行经济资本配置问题提到了前所未有的高度，经济资本的计量与配置必将成为未来商业银行风险管理的一大支柱：随着金融服务一体化趋势的日益显现，金融集团的经济资本研究已经得到了越来越多的关注，如Lelyveld(2006)。
二、我国商业银行经济资本管理现状
1、经济资本管理实践。
2002年建设银行率先引入了经济资本管理模式。其经济资本配置以监管资本为依据，并突出反映了自身发展战略和内部管理导向，于2004年推行了《经济资本预算管理暂行办法》，初步建立起经济资本预算管理体系和以经济增加值(EVA)为核心的价值管理体系。2004年，中国银行对信用风险建立了经济资本的概念和计量方法。同样，工商银行2006年将经济资本正式纳入业绩考核；光大银行于2004年对信用风险经济资本占有量进行了衡量；交通银行于2005年实施了以经济资本绩效考核为核心的激励约束机制；农业银行于2005年也正式建立起经济资本管理体系。在银监会的推动下，全国112家城市商业银行也在逐步引入经济资本理念。
2、经济资本计量方法的缺陷。
然而，目前在国内大多数商业银行中流行的经济资本计量方法都忽略了不良贷款的处理，现有的大多数方法(解析式的或者是模拟的)都不适用于不良贷款的经济资本计量。BaselH提供的方法也没有对不良贷款作特别的处理，而我国商业银行的大多数经济资本计量方法都是基于Basel的监管资本要求的，因此也无法准确衡量不良贷款经济资本问题。事实上，不良贷款的风险结构与其他正常贷款是不同的。对于正常的贷款，非预期损失有两个来源：其一为信用事件，比如评价变更或违约；其二为回收率的不确定性(回收风险)。对于不良贷款而言，没有违约的不确定性，因此只有回收风险。有些经济资本模型简单地将不良贷款的经济资本配置为违约暴露的100%，而有些模型干脆不区分不良贷款和正常贷款，这也是大多数公司提供的软件包的做法。这种做法明显存在缺陷。比如，在应用软件包进行损失模拟时，假如系统对违约概率设置了上限(比如90%)，则将此法直接应用于不良贷款时，就会产生10%的低估，从而产生错误的经济资本参考点。同样，Basel Ⅱ中监管资本的计算公式也只适用于正常贷款。
另外，对于不良贷款，除了回收风险之外，损失的强度及其波动性也是随机的，这两个因素也是不良贷款的经济资本计量与配置应该考虑的变量。Basel Ⅱ同样也没有提及这两个因素。本文后面的分析将要表明，损失的强度及其波动性决定了不良贷款的经济资本量。本文将利用解析法和蒙特卡罗模拟法对不同构成的不良贷款组合的经济资本进行计算、分析和比较，以探讨不良贷款组合的构成与贷款组合损失分布及经济资本配置之间的关系。
三、不良贷款经济资本配置
1、单个贷款的违约损失。
根据已有的实证研究结果(如Altman et a1.，2005；Caselli et al.，2008)，大多数债券发生违约时的回收率要么很低要么很高，即违约损失(Loss Given Default，LGD)在0和1处的概率密度较大。这里选取研究中常用的双峰beta分布作为违约损失的分布。
2、贷款组合的经济资本配置。
计算贷款组合的经济资本有两种方法。一种方法是利用蒙特卡罗模拟从beta分布中抽样，得到违约损失，分别计算后进行加总。另一种方法是解析法，在适当的条件下，根据中心极限定理，贷款组合损失分布将收敛于正态分布。
下面构造三类具有不同构成的贷款组合，分别用模拟法和解析法对组合的经济资本进行计算，然后从结果中分析两种方法在不同情形下的适用性。
(1)大量小额贷款组合。
这类组合的特点是，存在大量金额较小的贷款，比如零售贷款(retail loans)。组合中贷款数目多意味着单个贷款占的权重小，亦即该贷款组合具有足够的粒度(granularity)。这类贷款组合中不存在某个金额较大的支配型贷款，根据Lyapunov中心极限定理，即使单个贷款的违约损失不是同分布的，贷款组合的损失分布也收敛于正态分布。此时，利用解析法计算贷款组合的经济资本将会非常简单。为了计算简便，假定组合中包含1000个金额(即违约暴露EaD)均为1的贷款，这样总的暴露为1000。单个贷款的分布为beta(0.5,0.5)，因此可计算单个贷款的损失标准差为σi=0.354，从而贷款组合的损失标准差为σp=11.18，假定所需的置信水平为99.97%，则alpha分位数为3.43，因此，贷款组合所需的经济资本为
接下来用模拟法计算经济资本。一次模拟生成1000个违约损失的模拟值，均为beta分布的随机数。对其进行加总得到贷款组合损失。进行10000次模拟，根据这些模拟值分别计算贷款的损失，并对损失额进行排序，然后根据需要的置信水平得到经济资本，利用MATLAB，得到模拟损失数据。为了计算经济资本，只需要关心损失的尾部数据，对于99.97%的置信水平，只要最后4个数据，即537.34,539.7,547.44，548.12。置信水平下的最坏损失为537.34，而平均损失为500.06，因此经济资本为537.34-500.06=37.28，占总暴露的比例为3.73%。可以发现，从模拟法得到的经济资本确实与解析法得到的结果(3.84%)非常接近，相对误差绝对值仅为2.9%。为了便于发现损失分布的统计特征，对损失数据作正态拟合，如图1。
从图1中可以发现，贷款组合损失的分布非常接近于正态分布，这主要源自于贷款组合的粒度，即其中含有大量贷款且每个贷款金额都较小。
(2)少量大额贷款组合(无支配型贷款)。
此类贷款组合的特点是，组合中包含的贷款个数比较少，且每个贷款金额较大，比如批发贷款(wholesale loans)。这样，每个贷款占的权重与第一类组合相比较大，亦即该组合的粒度不够充分。
类似的，我们以一种简单的情形作为例子，计算经济资本。假设该组合含100个贷款，每个贷款金额均为10，总暴露为1000。假定单个贷款的违约损失服从与第一类组合相同的beta分布，且要求的置信水平也相同。根据我们的参数设定，利用解析法计算经济资本与第一类组合的方法基本相同。贷款组合损失标准差为3536，因此，经济资本为3A3×3536=121.28，占总暴露的比例为1213%。
下面利用模拟法计算。利用上面类似的模拟过程，我们可以得到10000个损失模拟值，这里只给出尾部几个数据，分别为612.94，615.78，620.45，624.39，平均损失为500.28。因此，经济资本为612.94-500.28=112.66，占总暴露的比例为11.27%。这个结果与解析法得到的结果的相对误差绝对值为7.1%，这个误差比第一类组合下的误差要大，这主要是因为贷款组合的粒度不充分导致了损失分布与正态分布的偏离。事实上，我们也可以从统计图上看到损失分布与正态分布的偏离。图2为该贷款组合损失数据的正态拟合图，可以看出，这里的偏离并不是很大，因此两种方法计算得到的经济资本相差也不太大。
(3)少量大额贷款组合(有支配型贷款)。
此类组合的特点是，包含少量贷款，且其中含有一个金额特别大的支配型贷款。假定包含90个金额均为10的贷款和1个金额为100的贷款，这样总暴露仍为1000。单个贷款的损失分布仍为前面的beta分布。先用解析法计算。贷款组合损失标准差为48.73，因此，经济资本为3.43×48.73=167.14，占总暴露的比例为16.71%。
下面用模拟法计算。为了将支配型贷款与其他贷款区别开来，我们对支配型贷款单独生成随机数，分别计算支配型贷款和其他90个贷款的损失，再进行加总。这样得到的贷款组合损失尾部数据为644.47，644.87，645.84，647.83。平均损失为499.7，因此经济资本为644.47-499.7=144.77，占总暴露的比例为14.48%。
可以发现，在有支配型贷款的组合下，两种方法得到的经济资本有较大差异，相对误差绝对值为13.4%，几乎为无支配型贷款情形下误差的2倍。对损失数据作Q-Q图可以清楚看出此时的损失分布与正态分布有较大偏离，如图3。
四、结果分析与讨论
通过对三种具有不同粒度的贷款组合的分析与计算，可以发现，粒度较大的组合适合用解析法计算经济资本，粒度较小但无支配型贷款的组合用解析法和模拟法得到的经济资本相差不大。然而，对于明显含有一个或多个支配型贷款的低粒度组合则最好用模拟法进行计算，使用解析法将会导致较大的误差。而且，可以预见，当支配型贷款的金额越大时，该组合的损失分布与正态分布的偏离越大。事实上，此时的贷款组合损失分布更接近于该支配型贷款的损失分布。表1总结了三类组合使用两种方法计算经济资本的差异。
除了不同组合构成对两种计算方法准确性的影响外，我们还可以发现两个现象：
(1)粒度越大，所需经济资本越少；反之，则反是。这是由于粒度大的组合具有较好的风险分散效应。对于有支配型贷款的组合，这种分散效应却仍不能弥补支配型贷款带来的巨大风险。
(2)三类贷款组合中经济资本与期望损失的比率(EC／EL)均小于1。我们选取模拟法下的结果，EC／EL的值分别为0.0746，0.2252，0.2897。然而，很多研究都表明，对于正常贷款而言，EC／EL的值大多在10以上。这似乎表明，不良贷款所需的经济资本远远小于正常贷款。不过，由于回收率的不确定性以及某些支配型贷款的存在，银行对不良贷款进行经济资本配置仍然是非常必要的。
五、结论与建议
不良贷款的经济资本测算与正常贷款不同，不良贷款的未预期损失主要来自于违约损失LGD，即回收率的不确定性。违约损失的分布和强度及其波动性决定了其经济资本的配置。本文采用解析法和蒙特卡罗模拟法对三类具有不同构成的贷款组合进行了计算和分析，结果表明，对于诸如零售贷款等粒度较大(分散化程度较好)的组合适合用解析法计算经济资本，且计算出的经济资本相对较小；对于诸如批发贷款等的粒度较小的组合用模拟法得到的经济资本更加准确，且支配型贷款的数目越多，模拟法得到的经济资本值越准确，且数值越大。
通过本文的计算与分析，下面对我国商业银行风险管理的实践提出一些建议：
1、经济资本配置是商业银行风险管理的一个重要议题，我国商业银行经济资本管理的发展应立足于商业银行自身软件和硬件的提升。这主要包括三个方面：(1)全面风险管理意识的强化和组织架构安排。一个独立、垂直的全面风险管理架构是商业银行必需的。风险管理委员会应当隶属于董事会，风险管理部门也应独立于业务部门。比如工商银行2006年以来进行的全方位的组织机构改革。工行除了在董事会、CEO两个层面分别设置风险管理委员会外，还在首席风险官下设立风险战略部门、信用风险管理部门、市场风险管理部门、操作风险管理部门、合规部门、信贷检查部门等。另外，建行和交行都提出了全面风险管理的相关改革方案和纲要。(2)经济资本管理配套及配置程序的完善。这包括合理配置和优化可用资本资源，并动态监测资本收益。(3)风险管理系统的开发和相关的信息化建设。比如中国银行2004年完成的"千里眼经济情报预警"就是一个风险预警系统的例子，而且该行开发的违约损失的专家模型也是风险管理信息化和系统化的成功例子。
2、经济资本配置并不局限于正常贷款。不良贷款的回收率存在不确定性，对不良贷款的经济资本配置同样是非常重要的。对于小额的不良贷款，比如助学贷款等，由于分散化程度较高，此时所需的经济资本较低。然而，从我国商业银行实践来看，大额的(由于国内企业经营不善导致的)不良贷款所占比例仍然较高，此时所需的经济资本就可能大大提高。而且，此时的计算需要用模拟法，这又对商业银行的数据管理和计算能力提出了更高的要求。
作者简介：钱燕翔(1980-)，男，上海财经大学金融学院博士研究生。
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